Ein schönes Landschaftsbild, eine schöne piano sonata — Kunst und Musik sind fast ausschließlich beschrieben in Bezug auf ästhetik, aber was ist mit Mathe? Über sinnvoll oder Brillant ist, kann eine abstrakte Idee, die als schön gelten?
Ja, tatsächlich-und nicht nur von Mathematikern, berichtet eine neue Studie in der Wahrnehmung.
Co-Autor von einem Yale-Mathematikers und University of Bath Psychologe, zeigt die Studie, dass der Durchschnittliche Amerikaner kann beurteilen, mathematische Argumente für die Schönheit, wie Sie nur können Stücke von Kunst oder Musik. Die Schönheit, die Sie erkennen über die Mathematik war nicht eindimensional, entweder: anhand von neun Kriterien für Schönheit-wie Eleganz, Komplexität, Universalität, etc. — 300 Personen hatten besser-als-chance-Vereinbarung über die spezifischen Möglichkeiten, die vier verschiedene Beweise waren schön.
Diese Untersuchung der ästhetik der Mathematik begann, als Studie co-Autor und Yale-Professorin für Mathematik Stefan Steinerberger wie ein Beweis, die er lehrte, zu einem „wirklich guten Schubert-Sonate.“
„Wie es sich herausstellt, das Yale-Studenten, die Mathematik auch eine statistisch beeindruckende Menge Musik“, sagte Steinerberger. „Drei oder vier Studenten kam zu mir hinterher und fragte:“ Was meinst du damit?‘ Und ich merkte, ich hatte keine Ahnung, was ich damit meinte, aber es Klang einfach irgendwie Recht. Also schrieb ich eine Email an die psych Abteilung.“
Der Yale-professor der Psychologie Woo-Kyoung Ahn antwortete Steinerberger und nach der weiteren Diskussion, gab ihm den Namen von einer Psychologie-Studentin mit dem Sie dachte, er würde zusammen zu bekommen.
Geben Sie Samuel G. B. Johnson, Studie co-Autor und jetzt ein Assistent professor für marketing an der University of Bath School of Management, die noch dem Abschluss seines Ph. D. in Psychologie an der Yale University, wenn er verbunden ist mit Steinerberger. Johnson-Studien, Argumentation und Entscheidungsfindung. „Eine Menge meiner Arbeit geht es darum, wie Menschen bewerten unterschiedliche Erklärungen und Argumente für die Dinge“, erklärte er.
Steinerberger, sagte Johnson sofort verstanden, wie zu entwerfen ein experiment, um zu testen, seine Frage, ob wir teilen die gleichen ästhetischen empfinden über die Mathematik, die wir über andere Modalitäten, d.h. die Kunst und die Musik, und wenn dies würde zutreffen, für eine Durchschnittliche person, nicht nur eine Karriere Mathematiker, wie er selbst.
„Ich hatte einige diffuse Vorstellung über das, aber Sam bekam sofort“, sagte Steinerberger. „Es war ein Spiel in den Himmel.“
Für die Studie wählten Sie jeweils vier von mathematischen Argumenten, landschaftsbilder und Klavier-Sonaten. Denn die Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Musik haben schon lange darauf hingewiesen, Johnson, erklärte, Sie wollten auch testen, Menschen mit einem anderen ästhetischen Modalität — Kunst-in diesem Fall-um zu sehen, ob es etwas universelles über die Art, wie wir beurteilen die ästhetik.
Johnson gliedert sich die Studie in drei Teile. Die erste Aufgabe erforderte eine Stichprobe von Personen zu entsprechen, die vier mathematische Beweise, um die vier landschaftsbilder auf, wie ästhetisch ähnlich wie Sie Sie gefunden; der zweite benötigt ein anderes Beispiel, das gleiche zu tun, aber stattdessen vergleicht man die Proof-Sonaten; und der Dritte benötigt ein weiteres einzigartiges Beispiel des Menschen, unabhängig zu bewerten, auf einer Skala von null bis zehn, jedes der vier Kunstwerke und mathematische Argumente, die zusammen neun verschiedene Kriterien sowie eine Gesamtnote für die Schönheit.
Sie abgeleitet werden diese Kriterien von „A Mathematician ‚ s Apology“, ein 1940 essay von bekannten Mathematiker G. H. Hardy, die beschreibt mathematische Schönheit. Die Forscher neun Dimensionen erarbeitet von Hardy ‚ s sechs waren: Seriosität, Universalität, Tiefe, Neuheit, Klarheit, Einfachheit, Eleganz, Komplexität und Raffinesse. Wenn Steinerberger und Johnson analysiert, die ratings, die von den Teilnehmern in Teil drei, fanden Sie, dass sowohl für die Kunstwerke und mathematische Argumente, die eine hohe Bewertung für Eleganz, war mit großer Wahrscheinlichkeit voraussagen, ein hohes rating für die Schönheit.
Der Letzte Schritt war die Berechnung der „similarity scores“ für die Teilnehmer in Gruppe drei, die zeigt, wie ästhetisch ähnlich Sie betrachtet jeden Beweis und Malerei wurden auf einander auf der Grundlage der separaten Kriterien der Schönheit. Sie verglichen dann diese Ergebnisse zu den Ergebnissen aus der ersten Gruppe der Teilnehmer, die gebeten wurden, einfach passen proofs mit Gemälden, die basierend auf Ihren eigenen intuitiven Sinn für ästhetische ähnlichkeit-ähnlich wie Steinerberger ersten Analogie den Beweis zu einem „guten Schubert-Sonate.“
Als die Ergebnisse kamen, Steinerberger und Johnson waren überrascht, aber zufrieden. Sie waren in der Lage, die ähnlichkeit erreicht souverän von den Teilnehmern in der Dritten Aufgabe, vorherzusagen, wie sich die Teilnehmer Verhalten würde in der ersten Aufgabe. Die Teilnehmer in der Dritten Gruppe einigte sich über die Argumente waren elegant und die Bilder waren elegant, während, ebenfalls Teilnehmer in der ersten Gruppe tendenziell übereinstimmen das argument, die Dritte Gruppe bewertet die meisten elegant mit der Malerei, Sie würden bewertet eleganteste.
Die Laien hatten nicht nur ähnliche Intuitionen über die Schönheit der Mathematik, wie Sie über die Schönheit der Kunst, sondern hatte ähnliche Anschauungen über Schönheit als jeder andere. In anderen Worten, es gab Konsens darüber, was macht etwas schönes, unabhängig von der Modalität.
„Ich möchte sehen, wie unsere Studie erneut vorgenommen, sondern mit unterschiedlichen Musikstücken, andere Beweise, andere Kunstwerke,“ sagte Steinerberger. „Wir zeigen dieses Phänomen, aber wir don T wissen, die Grenzen der it. Wo wird es aufhören zu existieren? Gibt es klassische Musik sein? Tun die Bilder von der natürlichen Welt, die ist sehr ästhetischen?“
Während Sie schnell darauf hin, dass Sie nicht Gelehrte Bildung, sowohl Steinerberger und Johnson sehen eventuelle Implikationen dieser Forschung für die Mathematik-Ausbildung, insbesondere in der Sekundarstufe-school-Ebene.
„Es gibt vielleicht Möglichkeiten, um die mehr abstrakte, eher formalen Aspekten der Mathematik zugänglicher und spannender für die Schüler in diesem Alter,“ sagte Johnson, „Und die, die nützlich sein könnten in Bezug auf die Förderung von Menschen, die auf dem Gebiet der Mathematik.“
„Ich denke, wenn Sie verstehen, was die Menschen als schön in der Mathematik, dann könnte es geben Einblick in wie Menschen, die verstehen Mathe in den ersten Platz, und wie Sie es verarbeiten“, fügte Steinerberger. „Es gibt auch die menschliche Bedeutung der Frage: Wie sind wir eigentlich denken über die Dinge als menschliche Wesen? Ich denke, wir haben eine Verpflichtung zur Zusammenarbeit mit Psychologen, die auf dieses.“